Rozwiąż nierówność...- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Dana jest nierówność

$\frac{2}{∣ x - 1 ∣} > 1$

Zakładamy, że

$x - 1 \neq = 0$

$x \neq = 1$

Rozwiązujemy nierówność. Wiemy, że $∣ x - 1 ∣ > 0$ zatem możemy obie strony nierówności pomnożyć przez mianownik ułamka.

$∣ x - 1 ∣ < 2$

$x - 1 < 2 x < 3 i x - 1 > - 2 x > - 1$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x \in (- 1, 1) \cup (1, 3)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{7}{∣ x + 2 ∣} ⩽ 1$

Zakładamy, że

$x + 2 \neq = 0$

$x \neq = - 2$

Rozwiązujemy nierówność. Wiemy, że $∣ x + 2 ∣ > 0$ zatem możemy obie strony nierówności pomnożyć przez mianownik ułamka.

$∣ x + 2 ∣ ⩾ 7$

$x + 2 ⩾ 7 x ⩾ 5 lub x + 2 ⩽ - 7 x ⩽ - 9$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x \in (- \infty, - 9] \cup [5, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{6}{∣ 3 x + 1 ∣} - 2 ⩾ 1$

$\frac{6}{∣ 3 x + 1 ∣} ⩾ 3$

Zakładamy, że

$3 x + 1 \neq = 0$

$3 x \neq = - 1$

$x \neq = - \frac{1}{3}$

Rozwiązujemy nierówność. Wiemy, że $∣ 3 x + 1 ∣ > 0$ zatem możemy obie strony nierówności pomnożyć przez mianownik ułamka.

$3 ∣ 3 x + 1 ∣ ⩽ 6 ∣ : 3$

$∣ 3 x + 1 ∣ ⩽ 2$

$3 x + 1 ⩽ 2 3 x ⩽ 1 x ⩽ \frac{1}{3} i 3 x + 1 ⩾ - 2 3 x ⩾ - 3 x ⩾ - 1$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x \in [- 1, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]}}$

Dana jest nierówność

$1 + \frac{4}{x} ⩽ 3$

Zakładamy, że

$x \neq = 0$

$- 3 ⩽ 1 + \frac{4}{x} ⩽ 3$

$\frac{x + 4}{x} ⩾ - 3 \frac{x + 4}{x} + 3 ⩾ 0 \frac{x + 4}{x} + \frac{3 x}{x} ⩾ 0 \frac{4 x + 4}{x} ⩾ 0 4 \cdot \frac{x + 1}{x} ⩾ 0 \frac{x + 1}{x} ⩾ 0 x (x + 1) ⩾ 0 x \in (- \infty, - 1] \cup [0, \infty) i \frac{x + 4}{x} ⩽ 3 \frac{x + 4}{x} - 3 ⩽ 0 \frac{x + 4}{x} - \frac{3 x}{x} ⩽ 0 \frac{4 - 2 x}{x} ⩽ 0 2 \cdot \frac{2 - x}{x} ⩽ 0 \frac{2 - x}{x} ⩽ 0 x (2 - x) ⩽ 0 x \in (- \infty, 0] \cup [2, \infty)$