Rozwiąż nierówność...- Zadanie 1: NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Dana jest nierówność

$\frac{- 6 x + 1}{2 x + 2} < 4$

Zakładamy, że

$2 x + 2 \neq = 0$

$2 x \neq = - 2$

$x \neq = - 1$

wobec tego

$x \in R \ {- 1}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{- 6 x + 1}{2 x + 2} - 4 < 0$

$\frac{- 6 x + 1}{2 x + 2} - \frac{4 ( 2 x + 2 )}{2 x + 2} < 0$

$\frac{- 6 x + 1 - 8 x - 8}{2 x + 2} < 0$

$\frac{- 14 x - 7}{2 x + 2} < 0$

$(- 14 x - 7) (2 x + 2) < 0$

$- 7 (2 x + 1) \cdot 2 (x + 1) < 0$

$- 14 (2 x + 1) (x + 1) < 0 ∣ : (- 14)$

$(2 x + 1) (x + 1) > 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(2 x + 1) (x + 1) = 0$

$2 x + 1 = 0 x = - \frac{1}{2} lub x + 1 = 0 x = - 1$

Pamiętamy, że $x \in R \ {- 1} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \infty, - 1) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{8 x + 6}{3 - x} > - 5$

Zakładamy, że

$3 - x \neq = 0$

$x \neq = 3$

wobec tego

$x \in R \ {3}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{8 x + 6}{3 - x} + 5 > 0$

$\frac{8 x + 6}{3 - x} + \frac{5 ( 3 - x )}{3 - x} > 0$

$\frac{8 x + 6 + 15 - 5 x}{3 - x} > 0$

$\frac{3 x + 21}{3 - x} > 0$

$(3 x + 21) (3 - x) > 0$

$3 (x + 7) (3 - x) > 0 ∣ : 3$

$(x + 7) (3 - x) > 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(x + 7) (3 - x) = 0$

$x + 7 = 0 x = - 7 lub 3 - x = 0 x = 3$

Pamiętamy, że $x \in R \ {- 7, 3} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- 7, 3)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{x + 5}{x + 7} > - 2$

Zakładamy, że

$x + 7 \neq = 0$

$x \neq = - 7$

wobec tego

$x \in R \ {- 7}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{x + 5}{x + 7} + 2 > 0$

$\frac{x + 5}{x + 7} + \frac{2 ( x + 7 )}{x + 7} > 0$

$\frac{x + 5 + 2 x + 14}{x + 7} > 0$

$\frac{3 x + 19}{x + 7} > 0$

$(3 x + 19) (x + 7) > 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(3 x + 19) (x + 7) = 0$

$3 x + 19 = 0 x = - \frac{19}{3} lub x + 7 = 0 x = - 7$

Pamiętamy, że $x \in R \ {- 7, - \frac{19}{3}} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \infty, - 7) \cup (- \frac{19}{3}, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{3 x + 1}{5 - 2 x} ⩽ 2$

Zakładamy, że

$5 - 2 x \neq = 0$

$x \neq = \frac{5}{2}$

wobec tego

$x \in R \ {\frac{5}{2}}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{3 x + 1}{5 - 2 x} - 2 ⩽ 0$

$\frac{3 x + 1}{5 - 2 x} - \frac{2 ( 5 - 2 x )}{5 - 2 x} ⩽ 0$

$\frac{3 x + 1 - 10 + 4 x}{5 - 2 x} ⩽ 0$

$\frac{7 x - 9}{5 - 2 x} ⩽ 0$

$(7 x - 9) (5 - 2 x) ⩽ 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(7 x - 9) (5 - 2 x) = 0$

$7 x - 9 = 0 x = \frac{9}{7} lub 5 - 2 x = 0 x = \frac{5}{2}$

Pamiętamy, że $x \in R \ {\frac{5}{2}} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \infty, \frac{9}{7}] \cup (\frac{5}{2}, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{3 x + 2}{5 x} ⩾ - 1$

Zakładamy, że

$5 x \neq = 0$

$x \neq = 0$

wobec tego

$x \in R \ {0}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{3 x + 2}{5 x} + 1 ⩾ 0$

$\frac{3 x + 2}{5 x} + \frac{5 x}{5 x} ⩾ 0$

$\frac{3 x + 2 + 5 x}{5 x} ⩾ 0$

$\frac{8 x + 2}{5 x} ⩾ 0$

$(8 x + 2) \cdot 5 x ⩾ 0$

$2 (4 x + 1) \cdot 5 x ⩾ 0$

$10 x (4 x + 1) ⩾ 0 ∣ : 10$

$x (4 x + 1) ⩾ 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$x (4 x + 1) = 0$

$x = 0 lub 4 x + 1 = 0 x = - \frac{1}{4}$

Pamiętamy, że $x \in R \ {0} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \infty, - \frac{1}{4}] \cup (0, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{3 x + 6}{1 - 2 x} > - 4$

Zakładamy, że

$1 - 2 x \neq = 0$

$x \neq = \frac{1}{2}$

wobec tego

$x \in R \ {\frac{1}{2}}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{3 x + 6}{1 - 2 x} + 4 > 0$

$\frac{3 x + 6}{1 - 2 x} + \frac{4 ( 1 - 2 x )}{1 - 2 x} > 0$

$\frac{3 x + 6 + 4 - 8 x}{1 - 2 x} > 0$

$\frac{- 5 x + 10}{1 - 2 x} > 0$

$(- 5 x + 10) (1 - 2 x) > 0$

$- 5 (x - 2) (1 - 2 x) > 0 ∣ : (- 5)$

$(x - 2) (1 - 2 x) < 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(x - 2) (1 - 2 x) = 0$

$x - 2 = 0 x = 2 lub 1 - 2 x = 0 x = \frac{1}{2}$

Pamiętamy, że $x \in R \ {\frac{1}{2}} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \infty, \frac{1}{2}) \cup (2, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{- 4 x - 5}{5 - x} ⩽ 9$

Zakładamy, że

$5 - x \neq = 0$

$x \neq = 5$

wobec tego

$x \in R \ {5}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{- 4 x - 5}{5 - x} - 9 ⩽ 0$

$\frac{- 4 x - 5}{5 - x} - \frac{9 ( 5 - x )}{5 - x} ⩽ 0$

$\frac{- 4 x - 5 - 45 + 9 x}{5 - x} ⩽ 0$

$\frac{5 x - 50}{5 - x} ⩽ 0$

$(5 x - 50) (5 - x) ⩽ 0$

$5 (x - 10) (5 - x) ⩽ 0 ∣ : 5$

$(x - 10) (5 - x) ⩽ 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(x - 10) (5 - x) = 0$

$x - 10 = 0 x = 10 lub 5 - x = 0 x = 5$

Pamiętamy, że $x \in R \ {5} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \infty, 5) \cup [10, \infty)}}$

Dana jest nierówność

$\frac{- x + 7}{2 x + 5} ⩾ 4$

Zakładamy, że

$2 x + 5 \neq = 0$

$x \neq = - \frac{5}{2}$

wobec tego

$x \in R \ {- \frac{5}{2}}$

Rozwiązujemy podaną nierówność.

$\frac{- x + 7}{2 x + 5} - 4 ⩾ 0$

$\frac{- x + 7}{2 x + 5} - \frac{4 ( 2 x + 5 )}{2 x + 5} ⩾ 0$

$\frac{- x + 7 - 8 x - 20}{2 x + 5} ⩾ 0$

$\frac{- 9 x - 13}{2 x + 5} ⩾ 0$

$(- 9 x - 13) (2 x + 5) ⩾ 0$

Odczytujemy miejsca zerowe funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności.

$(- 9 x - 13) (2 x + 5) = 0$

$- 9 x - 13 = 0 x = - \frac{13}{9} lub 2 x + 5 = 0 x = - \frac{5}{2}$

Pamiętamy, że $x \in R \ {- \frac{5}{2}} .$ Szkicujemy pomocniczo wykres funkcji kwadratowej.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

$\underline{\underline{x \in (- \frac{5}{2}, - \frac{13}{9}]}}$

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wykres funkcji kwadratowej

Premium

13:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Metoda graficzna rozwiązywania równań

Premium

8:44

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.