a)

Dane jest równanie

$\frac{6}{x+1}=4$

Zakładamy, że  

$x+1\ne 0$

$x\ne -1$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$4\left(x+1\right)=6|:4$

$x+1=\frac{6}{4}|-1$

$x=\frac{6}{4}-\frac{4}{4}$

$x=\frac{2}{4}$

$x=\frac{1}{2}$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=\frac{1}{2}}}$

---

b)

Dane jest równanie

$\frac{3x+2}{x}=5$

Zakładamy, że 

$x\ne 0$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$3x+2=5x$

$2x=2|:2$

$x=1$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=1}}$

---

c)

Dane jest równanie

$\frac{3}{-2x+7}=1$

Zakładamy, że 

$-2x+7\ne 0$

$-2x\ne -7$

$x\ne \frac{7}{2}$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{\frac{7}{2}\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$-2x+7=3$

$-2x=-4|:\left(-2\right)$

$x=2$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=2}}$

---

d)

Dane jest równanie

$\frac{2x}{x-1}=3$

Zakładamy, że 

$x-1\ne 0$

$x\ne 1$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$2x=3\left(x-1\right)$

$2x=3x-3$

$-x=-3$

$x=3$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=3}}$

---

e)

Dane jest równanie

$\frac{7x+6}{1-3x}=-4$

Zakładamy, że 

$1-3x\ne 0$

$3x\ne 1|:3$

$x\ne \frac{1}{3}$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$7x+6=-4\left(1-3x\right)$

$7x+6=-4+12x$

$-5x=-10|:\left(-5\right)$

$x=2$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=2}}$

---

f)

Dane jest równanie

$\frac{4-2x}{4-x}=-2$

Zakładamy, że 

$4-x\ne 0$

$x\ne 4$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$4-2x=-2\left(4-x\right)$

$4-2x=-8+2x$

$-4x=-12|:\left(-4\right)$

$x=3$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=3}}$

---

g)

Dane jest równanie

$\frac{x-5}{3x+1}-2=0$

Zakładamy, że 

$3x+1\ne 0$

$3x\ne -1|:3$

$x\ne -\frac{1}{3}$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{3}\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{x-5}{3x+1}=2$

$x-5=2\left(3x+1\right)$

$x-5=6x+2$

$-5x=7|:\left(-5\right)$

$x=-\frac{7}{5}$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=-\frac{7}{5}}}$

---

h)

Dane jest równanie

$\frac{2x+4}{x-1}+4=0$

Zakładamy, że 

$x-1\ne 0$

$x\ne 1$

zatem

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{2x+4}{x-1}=-4$

$2x+4=-4\left(x-1\right)$

$2x+4=-4x+4$

$6x=0|:6$

$x=0$

Wnioskujemy, że

$\underline{\underline{x=0}}$