a)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{x+3}{x+4}$

Określamy dziedzinę funkcji $f.$ 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-4\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji $f$ z postaci ogólnej do postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\frac{(x+4)-1}{x+4}$

$f\left(x\right)=\frac{x+4}{x+4}-\frac{1}{x+4}$

$\underline{\underline{f\left(x\right)=-\frac{1}{x+4}+1}}$

Wykres funkcji $f$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=-\frac{1}{x}$ o $4$ jednostki w lewo i o $1$ jednostkę w górę, a zatem o wektor $\left[\begin{array}{c}-4,1\end{array}\right].$

Szkicujemy wykres funkcji $f.$

---

b)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{x-5}{x-4}$

Określamy dziedzinę funkcji $f.$ 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji $f$ z postaci ogólnej do postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\frac{\left(x-4\right)-1}{x-4}$

$f\left(x\right)=\frac{x-4}{x-4}-\frac{1}{x-4}$

$f\left(x\right)=1-\frac{1}{x-4}$

$\underline{\underline{f\left(x\right)=-\frac{1}{x-4}+1}}$

Wykres funkcji $f$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=-\frac{1}{x}$ o $4$ jednostki w prawo i o $1$ jednostkę w górę, a zatem o wektor $\left[\begin{array}{c}1,1\end{array}\right].$

Szkicujemy wykres funkcji $f.$

---

c)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{x+3}$

Określamy dziedzinę funkcji $f.$ 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji $f$ z postaci ogólnej do postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\frac{\left(x+3\right)-2}{x+3}$

$f\left(x\right)=\frac{x+3}{x+3}-\frac{2}{x+3}$

$f\left(x\right)=1-\frac{2}{x+3}$

$\underline{\underline{f\left(x\right)=-\frac{2}{x+3}+1}}$

Wykres funkcji $f$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=-\frac{2}{x}$ o $3$ jednostki w lewo i o $1$ jednostkę w górę, a zatem o wektor $\left[\begin{array}{c}-3,1\end{array}\right].$

Szkicujemy wykres funkcji $f.$