a)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{1}{x},x\ne 0$

Wykres funkcji $f$ przesuwamy o wektor $\vec{u}=\left[\begin{array}{c}1,4\end{array}\right].$ Wobec tego przesuwamy go o $1$ jednostkę w prawo i o $4$ jednostki w górę.

Wzór powstałej w ten sposób hiperboli możemy zapisać jak poniżej

$\underline{\underline{g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+4}},x\ne 1$

Szkicujemy wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $g.$

Zapisujemy dziedzinę funkcji $g.$

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}}}$

Zapisujemy zbiór wartości funkcji $g.$

$\underline{\underline{g\left(D\right)=\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}}}$

Zapisujemy równania asymptot wykresu funkcji $g.$

Równanie asymptoty poziomej: $y=4$

Równanie asymptoty pionowej: $x=1$

---

b)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=\frac{2}{x},x\ne 0$

Wykres funkcji $f$ przesuwamy o wektor $\vec{u}=\left[\begin{array}{c}-2,-1\end{array}\right].$ Wobec tego przesuwamy go o $2$ jednostki w lewo i o $1$ jednostkę w dół.

Wzór powstałej w ten sposób hiperboli możemy zapisać jak poniżej

$\underline{\underline{g\left(x\right)=\frac{2}{x+2}-1}},x\ne -2$

Szkicujemy wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $g.$

Zapisujemy dziedzinę funkcji $g.$

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}}}$

Zapisujemy zbiór wartości funkcji $g.$

$\underline{\underline{g\left(D\right)=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}}}$

Zapisujemy równania asymptot wykresu funkcji $g.$

Równanie asymptoty poziomej: $y=-1$

Równanie asymptoty pionowej: $x=-2$

---

c)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x},x\ne 0$

Wykres funkcji $f$ przesuwamy o wektor $\vec{u}=\left[\begin{array}{c}-1,3\end{array}\right].$ Wobec tego przesuwamy go o $1$ jednostkę w lewo i o $3$ jednostki w górę.

Wzór powstałej w ten sposób hiperboli możemy zapisać jak poniżej

$\underline{\underline{g\left(x\right)=-\frac{1}{x+1}+3}},x\ne -1$

Szkicujemy wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $g.$

Zapisujemy dziedzinę funkcji $g.$

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}}}$

Zapisujemy zbiór wartości funkcji $g.$

$\underline{\underline{g\left(D\right)=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}}}$

Zapisujemy równania asymptot wykresu funkcji $g.$

Równanie asymptoty poziomej: $y=3$

Równanie asymptoty pionowej: $x=-1$

---

d)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=-\frac{2}{x},x\ne 0$

Wykres funkcji $f$ przesuwamy o wektor $\vec{u}=\left[\begin{array}{c}2,-4\end{array}\right].$ Wobec tego przesuwamy go o $2$ jednostki w prawo i o $4$ jednostki w dół.

Wzór powstałej w ten sposób hiperboli możemy zapisać jak poniżej

$\underline{\underline{g\left(x\right)=-\frac{2}{x-2}-4}},x\ne 2$

Szkicujemy wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $g.$

Zapisujemy dziedzinę funkcji $g.$

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}}}$

Zapisujemy zbiór wartości funkcji $g.$

$\underline{\underline{g\left(D\right)=\mathbb{R}\backslash \left\{-4\right\}}}$

Zapisujemy równania asymptot wykresu funkcji $g.$

Równanie asymptoty poziomej: $y=-4$

Równanie asymptoty pionowej: $x=2$