a)

$x\left(x^2-3x+2\right)=0$

$x=0\text{lub}{x}^2-3x+2=0$

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 2=9-8=1,\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

$x_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$

Zatem wyjściowe równanie ma trzy rozwiązania:

$x\in \left\{0,1,2\right\}$

---

b)

$x^2\left(x^2+6x+5\right)=0$

$x^2=0\text{lub}{x}^2+6x+5=0$

$x=0$

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta =6^2-4\cdot 5=36-20=16,\sqrt{\Delta }=4$

$x_1=\frac{-6-4}{2}=-\frac{10}{2}=-5$

$x_2=\frac{-6+4}{2}=-\frac{2}{2}=-1$

Zatem wyjściowe równanie ma trzy rozwiązania:

$x\in \left\{-5,-1,0\right\}$

---

c)

$x\left(x^2+3x+1\right)=0$

$x=0\text{lub}{x}^2+3x+1=0$

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta =3^2-4\cdot 1=9-4=5,\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

$x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

Zatem wyjściowe równanie ma trzy rozwiązania:

$x\in \left\{\frac{-3-\sqrt{5}}{2},\frac{-3+\sqrt{5}}{2},0\right\}$

---

d)

$x^3\left(x^2-2x-1\right)=0$

$x^3=0\text{lub}{x}^2-2x-1=0$

$x=0$

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)=4+4=8,\sqrt{\Delta }=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

$x_1=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}$

$x_2=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}$

Zatem wyjściowe równanie ma trzy rozwiązania:

$x\in \left\{1-\sqrt{2},0,1+\sqrt{2}\right\}$

---

e)

$x^2\left(\frac{1}{3}{x}^2-2x+3\right)=0$

$x^2=0\text{lub}\frac{1}{3}{x}^2-2x+3=0$

$x=0$

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot \frac{1}{3}\cdot 3=4-4=0$

$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3$

Zatem wyjściowe równanie ma dwa rozwiązania:

$x\in \left\{0,3\right\}$

---

f)

$x^2\left(\frac{9}{2}{x}^2+3x+2\right)=0$

$x^2=0\text{lub}\frac{9}{2}{x}^2+3x+2=0$

$x=0$

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta =3^2-4\cdot \frac{9}{2}\cdot 2=9-36<0$

Zatem wyjściowe równanie ma tylko jedno rozwiązanie:

$x=0$