Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Zakładamy, że:

$x>0$

Skoro pole tego prostokąta wynosi $96{\text{cm}}^2$, to:

$\left(4+x\right)\left(8+x\right)=96$

$32+4x+8x+x^2=96$

$x^2+12x+32=96|-96$

$x^2+12x-64=0$

$\Delta =12^2-4\cdot 1\cdot \left(-64\right)=144+256=400$

$\sqrt{\Delta }=20$

$x_1=\frac{-12-20}{2}<0$

$x_2=\frac{-12+20}{2}=\frac{8}{2}=4$

Zatem:

$x=4\left[\text{cm}\right]$

$x+4=8\left[\text{cm}\right]$

$x+8=12\left[\text{cm}\right]$

Obliczmy $d$ korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(x+4\right)}^2+{\left(x+8\right)}^2=d^2$

$8^2+12^2=d^2$

$64+144=d^2$

$208=d^2$

$d=\sqrt{208}$

$d=\sqrt{16\cdot 13}$

$d=4\sqrt{13}\left[\text{cm}\right]$

---

Odp. D