Zakładamy, że $x>0$.

Aby obliczyć pole pasa, należy od pola dużego prostokąta (o wymiarach $\left(4+2x\right)\times \left(8+2x\right)$) odjąć pole basenu (o wymiarach $4\times 8$):

$P\left(x\right)=\left(4+2x\right)\left(8+2x\right)-4\cdot 8=32+8x+16x+4x^2-32=4x^2+24x$

Pole pasa wynosi $45{\text{m}}^2$. Stąd:

$P\left(x\right)=45$

$4x^2+24x=45|-45$

$4x^2+24x-45=0$

$\Delta =24^2-4\cdot 4\cdot \left(-45\right)=576+720=1296$

$\sqrt{\Delta }=36$

$x_1=\frac{-24-36}{2\cdot 4}<0$

$x_2=\frac{-24+36}{2\cdot 4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5>0$  

Rozwiązanie $x_1$ odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Odp. Pas ma szerokość $1,5\text{m}$.