a)

Odczytujemy z wykresu, że funkcja $f$ ma miejsca zerowe:

$x_1=1$ i $x_2=3$

Zatem:

$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $\left(0,3\right)$, zatem:

$f\left(0\right)=3$

$a\cdot \left(0-1\right)\left(0-3\right)=3$

$a\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-3\right)=3$

$3a=3|:3$

$a=1$

Zapiszmy wzór tej funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Zapiszmy wzór tej funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=x^2-3x-x+3=x^2-4x+3$

---

b)

Odczytujemy z wykresu, że funkcja $f$ ma miejsca zerowe:

$x_1=-1$ i $x_2=3$

Zatem:

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

Do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $\left(0,-\frac{3}{2}\right)$, zatem:

$f\left(0\right)=-\frac{3}{2}$

$a\cdot \left(0+1\right)\left(0-3\right)=-\frac{3}{2}$

$a\cdot 1\cdot \left(-3\right)=-\frac{3}{2}$

$-3a=-\frac{3}{2}|:\left(-3\right)$

$a=\frac{1}{2}$

Zapiszmy wzór tej funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

Zapiszmy wzór tej funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-3x+x-3\right)=$

$=\frac{1}{2}\left(x^2-2x-3\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{3}{2}$

---

c)

Odczytujemy z wykresu, że funkcja $f$ ma miejsca zerowe:

$x_1=-4$ i $x_2=0$

Zatem:

$f\left(x\right)=ax\left(x+4\right)$

Do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $\left(-3,3\right)$, zatem:

$f\left(-3\right)=3$

$a\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-3+4\right)=3$

$a\cdot \left(-3\right)\cdot 1=3$

$-3a=3|:-3$

$a=-1$

Zapiszmy wzór tej funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)$

Zapiszmy wzór tej funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)=-x^2-4x$