a)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=x^2+bx+c$

Ten trójmian ma miejsca zerowe:

$x_1=3$ i $x_2=5$

Zatem:

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)$

Wobec tego:

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)=x^2-5x-3x+15=x^2-8x+15$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$b=-8$

$c=15$

---

b)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=x^2+bx+c$

Ten trójmian ma miejsca zerowe:

$x_1=4$ i $x_2=-3$

Zatem:

$f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$

Wobec tego:

$f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+3\right)=x^2+3x-4x-12=x^2-x-12$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$b=-1$

$c=-12$

---

c)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=x^2+bx+c$

Ten trójmian ma miejsca zerowe:

$x_1=-5$ i $x_2=-2$

Zatem:

$f\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+2\right)$

Wobec tego:

$f\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+2\right)=x^2+2x+5x+10=x^2+7x+10$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$b=7$

$c=10$

---

d)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=x^2+bx+c$

Ten trójmian ma miejsca zerowe:

$x_1=-2$ i $x_2=\frac{1}{2}$

Zatem:

$f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$

Wobec tego:

$f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=x^2-\frac{1}{2}x+2x-1=x^2+\frac{3}{2}x-1$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$b=\frac{3}{2}$

$c=-1$

---

e)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=x^2+bx+c$

Ten trójmian ma miejsca zerowe:

$x_1=\sqrt{3}$ i $x_2=-\sqrt{3}$

Zatem:

$f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)$

Wobec tego:

$f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=x^2-3$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$b=0$

$c=-3$