Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:

${\sqrt{2}}^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=c^2$  

$2+8=c^2$     

$10=c^2|\sqrt{},c>0$

$c=\sqrt{10}$  

Rysunek pomocniczy:

Obliczmy wartość szukanego wyrażenia:

$\sin \alpha \cdot \sin \beta =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{2\cdot 2}{10}=\frac{2}{5}$