a)

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AB\right|=10$  

Po poprowadzeniu wysokości z wierzchołków kątów rozwartych trapezu, dłuższa podstawa została podzielona na trzy odcinki: dwa z nich mają tę samą długość - $x$, i jeden o długości krótszej podstawy, czyli $6$. Obliczmy $x$:

$2x+6=10$  

$2x=4$  

$x=2$  

A zatem:

$\left|EB\right|=6+x=6+2=8$

Obliczmy długość wysokości $h$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $DEB$:

$h^2+8^2=9^2$  

$h^2+64=81$  

$h^2=17|\sqrt{},h>0$  

$h=\sqrt{17}$  

Pozostało jeszcze obliczyć długość ramienia tego trapezu (będzie potrzebna do obwodu).

Ponownie skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa, tym razem w trójkącie $ADE$:

$x^2+h^2={\left|AD\right|}^2$  

$2^2+{\sqrt{17}}^2=\left|AD\right|$  

$4+17={\left|AD\right|}^2$  

$21={\left|AD\right|}^2|\sqrt{},\left|AD\right|>0$

$\left|AD\right|=\sqrt{21}$ 

Obliczmy pole i obwód tego trapezu:

$P=\frac{\left(6+10\right)\cdot \sqrt{17}}{2}=\frac{16\sqrt{17}}{2}=8\sqrt{17}$  

$Ob=10+\sqrt{21}+6+\sqrt{21}=16+2\sqrt{21}=2\left(8+\sqrt{21}\right)$

---

b)

Rysunek pomocniczy:

Zaczniemy od obliczenia $x$. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ADE$ mamy:

$x^2+{\left(3\sqrt{5}\right)}^2=7^2$  

$x^2+9\cdot 5=49$  

$x^2=4|\sqrt{},x>0$  

$x=2$  

Dzięki temu możemy obliczyć długość dłuższej podstawy:

$\left|AB\right|=x+5+x=2+5+2=9$  

Obliczmy pole i obwód tego trapezu:

$P=\frac{\left(5+9\right)\cdot 3\sqrt{5}}{2}=\frac{14\cdot 3\sqrt{5}}{2}=21\sqrt{5}$  

$Ob=9+7+5+7=28$