Wysokość w trójkącie równoramiennym opada na połowę podstawy (i pod kątem prostym).

---

a)

Rysunek pomocniczy:

Obliczmy wysokość $h$ trójkąta równoramiennego. Skorzystamy z trygonometrii:

$\frac{h}{4}=\sin 37^{\circ }$

$h\approx 4\cdot 0,6018$   

$h\approx 2,41$  

Obliczmy teraz długość odcinka $x$:

$\frac{x}{4}=\cos {37}^{\circ }$  

$x\approx 4\cdot 0,7986=3,1944$    

 Mamy już wszystkie dane, by wyznaczyć obwód i pole tego trójkąta

$Ob=2x+4+4=2\cdot 3,1944+8=14,3888\approx 14,39$

$P=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot h=x\cdot h=3,1944\cdot 2,41\approx 7,69$

---

b)

Wysokość poprowadzona na podstawę trójkąta równoramiennego, dzieli kąt między ramionami na pół.

Rysunek pomocniczy:

Obliczmy wysokość $h$ trójkąta równoramiennego. Skorzystamy z trygonometrii:

$\frac{5}{h}=\mathrm{tg}{35}^{\circ }$  

$\frac{5}{\mathrm{tg}{35}^{\circ }}=h$  

$\frac{5}{0,7002}\approx h$  

$7,14\approx h$  

Obliczmy teraz długość ramienia - czyli $x$:

$\frac{5}{x}=\sin {35}^{\circ }$  

$\frac{5}{\sin {35}^{\circ }}=x$  

$\frac{5}{0,5736}\approx x$  

$8,717\approx x$  

Mamy już wszystkie dane, by wyznaczyć obwód i pole tego trójkąta

$Ob=10+2x\approx 10+2\cdot 8,717=27,434\approx 27,43$

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h\approx 5\cdot 7,14=35,7$