Liczba jest podzielna: przez $2$, gdy jej cyfrą jedności jest: $0$, $2$, $4$, $6$, $8$; przez $3$, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $3$; przez $4$, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez $4$ lub są zerami; przez $5$, gdy jej cyfrą jedności jest: $0$, $5$; przez $9$, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $9$; przez $10$, gdy jej cyfrą jedności jest $0$.

---

Sprawdźmy najpierw liczbę $910$.

Zauważmy, że:

• jest podzielna przez $2$, bo jej cyfrą jedności jest $0$;
• nie jest podzielna przez $3$, bo suma jej cyfr równa $10$ nie jest podzielna przez $3$.

Zatem liczba $910$ nie jest jednocześnie podzielna przez podane liczby.

---

Sprawdźmy liczbę $7005$.

Zauważmy, że nie jest podzielna przez $2$, bo jej cyfrą jedności jest $5$.

Zatem liczba $7005$ nie jest jednocześnie podzielna przez podane liczby.

---

Spójrzmy teraz na liczbę $111908$.

Zauważmy, że:

• jest podzielna przez $2$, bo jej cyfrą jedności jest $8$;
• nie jest podzielna przez $3$, bo suma jej cyfr równa $20$ nie jest podzielna przez $3$.

Zatem liczba $111908$ nie jest jednocześnie podzielna przez podane liczby.

---

Sprawdźmy teraz liczbę $432000$.

Zauważmy, że:

• jest podzielna przez $2$, bo jej cyfrą jedności jest $0$;
• jest podzielna przez $3$, bo suma jej cyfr równa $9$ jest podzielna przez $3$;
• jest podzielna przez $4$, bo jej dwie ostatnie cyfry są zerami;
• jest podzielna przez $5$, bo jej cyfrą jedności jest $0$;
• jest podzielna przez $9$, bo suma jej cyfr równa $9$ jest podzielna przez $9$;
• jest podzielna przez $10$, bo jej cyfrą jedności jest $0$.

Liczba $\boxed{432000}$ jest jednocześnie podzielna przez podane liczby.

---

Sprawdźmy jeszcze liczbę $66636$.

Zauważmy, że:

• jest podzielna przez $2$, bo jej cyfrą jedności jest $0$;
• jest podzielna przez $3$, bo suma jej cyfr równa $27$ jest podzielna przez $3$;
• jest podzielna przez $4$, bo jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę $36$, która jest podzielna przez $4$;
• nie jest podzielna przez $5$, bo jej cyfrą jedności jest $6$.

Zatem liczba $66636$ nie jest jednocześnie podzielna przez podane liczby.

---

Odp. A.