Szkic pomocniczy:

Możemy zapisać, że:

$a\cdot b=42$

$a\cdot c=35$

Z treści zadania wiemy, że liczby $a,b,c$ są liczbami całkowitymi. Zauważmy również, że w związku z tym liczba $a$ jest dzielnikiem liczb $42$ oraz $35$.

Dzielniki liczby $42$:

$D_{42}=\left\{1,2,3,6,7,14,21,42\right\}$

Dzielniki liczby $35$:

$D_{35}=\left\{1,5,7,35\right\}$

Wspólnymi dzielnikami są liczby $1$ oraz $7$.

---

Rozważmy dwa przypadki.

Przypadek 1

$a=1$

Wtedy:

$b=42$

$c=35$

Obliczamy pole powierzchni:

$P=2\cdot 1\cdot 42+2\cdot 1\cdot 35+2\cdot 35\cdot 42=84+70+4900=\boxed{5054\left[{\text{cm}}^2\right]}$

---

Przypadek 2

$a=7$

Wtedy:

$b=42:7=6$

$c=35:7=5$

Obliczmy pole powierzchni:

$P=2\cdot 7\cdot 6+2\cdot 7\cdot 5+2\cdot 6\cdot 5=84+70+60=\boxed{214\left[{\text{cm}}^2\right]}$

Uwaga! W odpowiedziach z tyłu książki rozpatrzono tylko jeden przypadek.