I.

Rysunek pomocniczy:

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa, czyli pole trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości $12\text{cm}$ i $5\text{cm}$:

$P_p=\frac{12\text{cm}\cdot 5\text{cm}}{2}=\frac{{\cancel{12}}^6\text{cm}\cdot 5\text{cm}}{{\cancel{2}}_1}=\boxed{30{\text{cm}}^2}$

Odp. A.

---

II.

Z powyższych obliczeń wiemy, że pole podstawy graniastosłupa jest równe:

$P_p=30{\text{cm}}^2$

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa, czyli łączne pole prostokąta o wymiarach $5\text{cm}\times 8\text{cm}$, prostokąta o wymiarach $12\text{cm}\times 8\text{cm}$ i prostokąta o wymiarach $13\text{cm}\times 8\text{cm}$:

$P_b=5\text{cm}\cdot 8\text{cm}+12\text{cm}\cdot 8\text{cm}+13\text{cm}\cdot 8\text{cm}=40{\text{cm}}^2+96{\text{cm}}^2+104{\text{cm}}^2=$

$=40{\text{cm}}^2+200{\text{cm}}^2=240{\text{cm}}^2$

Obliczenia pomocnicze:

$12\cdot 8=\left(10+2\right)\cdot 8=80+16=96$

$13\cdot 8=\left(10+3\right)\cdot 8=80+24=104$

Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, czyli sumę pól dwóch podstaw i pól wszystkich ścian bocznych:

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 30{\text{cm}}^2+240{\text{cm}}^2=60{\text{cm}}^2+240{\text{cm}}^2=\boxed{300{\text{cm}}^2}$

Odp. D.