a)

Obliczamy powierzchnię pierwszego żagla, czyli pole trapezu o podstawach długości $4,5\text{m}$ i $3\text{m}$ oraz wysokości $4\text{m}$:

$P_1=\frac{\left(4,5\text{m}+3\text{m}\right)\cdot 4\text{m}}{2}=\frac{7,5\text{m}\cdot {\cancel{4}}^2\text{m}}{{\cancel{2}}_1}=15{\text{m}}^2$

Obliczamy powierzchnię drugiego żagla, czyli pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych długości $4\text{m}$:

$P_2=\frac{4\text{m}\cdot 4\text{m}}{2}=\frac{{\cancel{4}}^2\text{m}\cdot 4\text{m}}{{\cancel{2}}_1}=8{\text{m}}^2$

Obliczamy powierzchnię trzeciego żagla, czyli pole prostokąta o wymiarach $4\text{m}\times 3\text{m}$:

$P_3=4\text{m}\cdot 3\text{m}=12{\text{m}}^2$

Zauważmy, że:

$\underset{P_2}{\underbrace{8{\text{m}}^2}}<\underset{P_3}{\underbrace{12{\text{m}}^2}}<\underset{P_1}{\underbrace{15{\text{m}}^2}}$

Odp. Największą powierzchnię ma pierwszy żagiel.

---

b)

W tym podpunkcie korzystamy z obliczeń przeprowadzonych w podpunkcie a).

Obliczamy cenę pierwszego żagla:

$15\cdot 14,50\text{zł}=\boxed{217,50\text{zł}}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{2}{1}\stackrel{2}{4},5\\ \underline{\cdot 15}\\ 725\\ \underline{+145}\\ 217,5\end{array}$

Obliczamy cenę drugiego żagla:

$8\cdot 14,50\text{zł}=\boxed{116\text{zł}}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{3}{1}\stackrel{4}{4},5\\ \underline{\cdot 8}\\ 116,0\end{array}$

Obliczamy cenę trzeciego żagla:

$12\cdot 14,50\text{zł}=\boxed{174\text{zł}}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}1\stackrel{1}{4},5\\ \underline{\cdot 12}\\ 290\\ \underline{+145}\\ 174,0\end{array}$

Odp. Cena pierwszego żagla to $217,50\text{zł}$, drugiego to $116\text{zł}$, a trzeciego $174\text{zł}$.

---

c)

W tym podpunkcie korzystamy z obliczeń przeprowadzonych w podpunkcie a).

Obliczmy najpierw, ile kosztuje $1{\text{m}}^2$ materiału wodoodpornego:

$1\frac{1}{5}\cdot 14,50\text{zł}=1\frac{2}{10}\cdot 14,50\text{zł}=1,2\cdot 14,50\text{zł}=17,40\text{zł}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}1\stackrel{1}{4},5\\ \underline{\cdot 1,2}\\ 290\\ \underline{+145}\\ 17,40\end{array}$

Obliczamy cenę pierwszego żagla:

$15\cdot 17,40\text{zł}=261\text{zł}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{3}{1}\stackrel{2}{7},4\\ \underline{\cdot 15}\\ 870\\ \underline{+174}\\ 261,0\end{array}$

Obliczamy cenę trzeciego żagla:

$12\cdot 17,40\text{zł}=208,80\text{zł}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{1}7,4\\ \underline{\cdot 12}\\ 348\\ \underline{+174}\\ 208,8\end{array}$

Obliczamy, ile kosztuje pierwszy i trzeci żagiel wraz z kosztem wysyłki:

$261\text{zł}+208,8\text{zł}+9,01\text{zł}=\boxed{478,81\text{zł}}$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}2\stackrel{1}{6}1,00\\ 208,80\\ \underline{+9,01}\\ 478,81\end{array}$

Odp. Łączna cena pierwszego i trzeciego żagla wraz z kosztem wysyłki to $478,81\text{zł}$.