a)

Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku.

Oznaczmy:

$a$ - długość boku kwadratu (w centymetrach)

Skoro pole kwadratu wynosi $9{\text{cm}}^2$, to możemy zapisać, że:

$a^2=9$

Szukamy więc dodatniej liczby (bo długość jest dodatnia), która podniesiona do kwadratu da $9$.

Zauważmy, że:

$3^2=3\cdot 3=9$

Czyli:

$a=3$

Rysujemy więc kwadrat o boku długości $3\text{cm}$ (rysunek poniżej):

Zauważmy, że jest tylko jedno rozwiązanie tego zadania.

Odp. Nie.

---

b)

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

Oznaczmy:

$a$ - długość jednego boku prostokąta (w centymetrach)

$b$ - długość drugiego boku prostokąta (w centymetrach)

Skoro pole prostokąta wynosi $12{\text{cm}}^2$, to możemy zapisać, że:

$a\cdot b=12$

Szukamy więc dodatnich liczb (bo długość jest dodatnia), których iloczyn jest równy $12$.

Przykładowe rozwiązanie:

Zauważmy, że:

$3\cdot 4=12$

Czyli:

$a=3$

$b=4$

Rysujemy więc prostokąt o wymiarach $3\text{cm}\times 4\text{cm}$ (rysunek poniżej):

Zauważmy, że to zadanie ma więcej niż jedno rozwiązanie.

Inne przykładowe rozwiązania:

• prostokąt o wymiarach $2\text{cm}$ i $6\text{cm}$, bo:

$2\text{cm}\cdot 6\text{cm}=12{\text{cm}}^2$

• prostokąt o wymiarach $12\text{cm}$ i $1\text{cm}$, bo:

$12\text{cm}\cdot 1\text{cm}=12{\text{cm}}^2$

• prostokąt o wymiarach $1,5\text{cm}$ i $8\text{cm}$, bo:

$1,5\text{cm}\cdot 8\text{cm}=12{\text{cm}}^2$

Odp. Tak.