Wyznaczmy miary danych kątów.

a)

Kąty $\alpha$ oraz $140^{\circ }$ tworzą parę kątów przyległych (a więc suma ich miar to $180^{\circ }$). A więc:

$\alpha =180^{\circ }-140^{\circ }=40^{\circ }$

Suma miar kątów w trójkącie to $180^{\circ }$. Miara kąta $\beta$ to:

$\beta =180^{\circ }-90^{\circ }-40^{\circ }=50^{\circ }$

---

b)

Kąty $45^{\circ }$ oraz $\alpha$ tworzą parę kątów wierzchołkowych - czyli mają równe miary.

$\alpha =48^{\circ }$

Kąty $53^{\circ },\alpha ,\gamma$ tworzą razem kąt półpełny - a zatem"

$\gamma +\alpha +53^{\circ }=180^{\circ }$

$\gamma +48^{\circ }+53^{\circ }=180^{\circ }$

$\gamma +101^{\circ }=180^{\circ }|-101^{\circ }$

$\gamma =79^{\circ }$

Korzystamy z faktu, że suma miar kątów w trójkącie to $180^{\circ }$:

$\beta =180^{\circ }-79^{\circ }-48^{\circ }=53^{\circ }$

---

c)

W rombie naprzeciwległe kąty mają równe miary, a więc:

$\beta =75^{\circ }$

W rombie suma miar dwóch sąsiednich kątów to $180^{\circ }$, a więc:

$\alpha =180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }$

$\gamma =105^{\circ }$

---

d)

Proste $c$ i $d$ są równoległe - a więc dana figura jest trapezem.

Zauważmy, że kąty $\alpha$ oraz $25^{\circ }$ tworzą razem kąt prosty - a więc:

$\alpha =90^{\circ }-25^{\circ }=65^{\circ }$

Suma miar kątów przy ramieniu wynosi $180^{\circ }$, a więc:

$\beta =180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$

Musimy założyć, że ta figura jest równoległobokiem (z treści zadania to nie wynika, a bez tego założenia nie można wyznaczyć miary dwóch pozostałych kątów).

$\gamma =\alpha =65^{\circ }$

$\delta =\beta =115^{\circ }$

---

e)

W trapezie równoramiennym miary kątów przy tej samej podstawie są równe, a zatem:

$\beta =109^{\circ }$

Suma miar kątów przy ramieniu wynosi $180^{\circ }$, a zatem:

$\gamma =180^{\circ }-109^{\circ }=71^{\circ }$

$\alpha =\gamma =71^{\circ }$

---

f)

Zauważ, że jest to trapez prostokątny - a więc:

$\gamma =90^{\circ }$

Kąty $\alpha$ oraz $60^{\circ }$ tworzą parę kątów przyległych - a więc:

$\alpha =180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$

Korzystajmy z faktu, że w trapezie suma miar kątów przy ramieniu to $180^{\circ }$:

$\beta =180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$