Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to dostaniemy pary kątów odpowiadających, które mają równe miary. Jeśli, $m\parallel n$, to ${\alpha }_1={\alpha }_2$

Kąty $123^{\circ }$ oraz $\alpha$ tworzą parę kątów odpowiadających - a więc mają równe miary.

$\alpha =\boxed{123^{\circ }}$

Kąty $\alpha$ oraz $\beta$ tworzą parę kątów wierzchołkowych, a więc mają równe miary.

$\alpha =\beta =\boxed{123^{\circ }}$

---

b)

Kąty $27^{\circ }$ oraz $\alpha$ tworzą parę kątów odpowiadających, a więc:

$\alpha =\boxed{27^{\circ }}$

Kąty $\alpha$ i $\beta$ tworzą parę kątów przyległych, a więc:

$\beta =180^{\circ }-\alpha =180^{\circ }-27^{\circ }=\boxed{153^{\circ }}$

---

c)

Rysunek pomocniczy:

Kąt $\alpha$ ma miarę:

$\alpha =\boxed{39^{\circ }}$

Kąty $\alpha$ i $\beta$ są przyległe:

$\beta =180^{\circ }-\alpha =180^{\circ }-39^{\circ }=\boxed{141^{\circ }}$