Treść:

Dane są liczby: $91,92,95,97.$

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez $7$ daje resztę $1$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $91$                                B. $92$                                C. $95$                                D. $97$

---

Odpowiedź:

B. 

---

Wyjaśnienie:

Jeżeli liczba jest podzielna przez $7$ z resztą $1$, to możemy ją zapisać w postaci $7\cdot k+1$ gdzie $k$ jest liczbą całkowitą.

1. Sprawdzamy podzielność liczby $91$ przez $7.$

$91=70+21=10\cdot 7+3\cdot 7=$

$=7\cdot \left(10+3\right)=7\cdot 13$

czyli $91:7=13$

Zatem liczba $91$ jest podzielna przez $7$ bez reszty.

2. Sprawdzamy podzielność liczby $92$ przez $7.$

$92=91+1=7\cdot 13+1$

czyli $92:7=13\text{reszta}1$

Zatem liczba $92$ jest podzielna przez $7$ z resztą $1.$

3. Sprawdzamy podzielność liczby $95$ przez $7.$

$95=91+4=7\cdot 13+4$

czyli $95:7=13\text{reszta}4$

Zatem liczba $95$ jest podzielna przez $7$ z resztą $4.$

4. Sprawdzamy podzielność liczby $97$ przez $7.$

$97=91+6=7\cdot 13+6$

czyli $97:13=13\text{reszta}6$

Zatem liczba $97$ jest podzielna przez $7$ z resztą $6.$

Wnioskujemy, że z podanych liczb tylko liczba $\underline{92}$ jest podzielna przez $7$ z resztą $1.$