Treść:

W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność $N$ populacji bakterii zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

$N\left(t\right)=N_0\cdot k^t\text{dla}t\ge 0$

gdzie:

$N_0$ - liczebność populacji w chwili $t=0$ rozpoczęcia obserwacji,

$k$ - stała dodatnia, charakterystyczna dla danego gatunku bakterii i dla warunków przeprowadzenia obserwacji,

$t$ - czas wyrażony w godzinach, liczony od chwili $t=0$ rozpoczęcia obserwacji.

W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa $10000$ , a po dwóch godzinach była równa $15625$.

Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.

---

Odpowiedź:

W ciągu każdej godziny liczebność populacji tej bakterii wzrastała o $25\%$.

---

Wyjaśnienie:

Wiemy, że 

$N_0=10000$

$N\left(2\right)=15625$

Więc korzystając ze wzoru podanego w poleceniu możemy zapisać

$N\left(2\right)=N_0\cdot k^2$

$15625=10000\cdot k^2|:10000$

$1,5625=k^2|\sqrt{},k>0$

$k=1,25$

$125\%-100\%=25\%$

Więc w ciągu każdej godziny liczebność populacji tej bakterii wzrastała o $25\%$.