Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2x\left(x+3\right)\left(x^2+25\right)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie 

A. dwa rozwiązania: $\left(-3\right)$ oraz $0$.

B. dwa rozwiązania: $\left(-3\right)$ oraz $2$.

C. trzy rozwiązania: $\left(-5\right)$, $\left(-3\right)$ oraz $0$.

D. cztery rozwiązania: $\left(-5\right)$, $\left(-3\right)$, $0$ oraz $5$.

---

Odpowiedź:

Odp. A.

---

Wyjaśnienie:

Wyrażenie $2x\left(x+3\right)\left(x^2+25\right)$ przyjmuje wartość równą zero tylko wtedy, gdy pewien czynnik tego wyrażenia jest równy zero. Rozwiązujemy równanie

$2x\left(x+3\right)\left(x^2+25\right)=0$

Jeżeli $2x=0$, to wnioskujemy, że $x=0$ jest rozwiązaniem powyższego równania.

Jeżeli $x+3=0$, to wnioskujemy, że $x=-3$ jest rozwiązaniem powyższego równania.

Jeżeli $x^2+25=0$, to $x^2=-25$.

Ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej przyjmuje jedynie wartości nieujemne, to równanie $x^2=-25$ jest sprzeczne.

Równanie $2x\left(x+3\right)\left(x^2+25\right)=0$ ma więc dokładnie dwa rozwiązania: $x=0$ oraz $x=-3$.