Treść:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=\left(4,-1\right)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S=\left(1,3\right)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

A. $5$ 

B. $7$ 

C. $10$ 

D. $14$  

---

Odpowiedź:

C.

---

Wyjaśnienie:

Obliczmy odległość między wierzchołkiem $A$ kwadratu, a punktem przecięcia przekątnych, czyli $S$. W tym celu wykorzystujemy wzór na długość odcinka.

$A=\left(4,-1\right),S=\left(1,3\right)$

$\left|AS\right|=\sqrt{{\left(1-4\right)}^2+{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2}=$

$=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Wiemy już, że połowa przekątnej kwadratu ma długość $5$. Zatem cała przekątna jest dwa razy dłuższa.

$5\cdot 2=10$