Spójrzmy na zacieniowane trójkąty:

Kąty zaznaczone w tych trójkątach na niebiesko mają takie same miary (jako kąty wierzchołkowe). Ponadto wiemy, że suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi $180^{\circ }$. Mamy więc:

$\stackrel{180^{\circ }}{\overbrace{\alpha +\beta +\lambda }}=\stackrel{180^{\circ }}{\overbrace{\delta +\gamma +\lambda }}|-\lambda$

$\alpha +\beta =\delta +\gamma$

Otrzymaliśmy więc, że suma kątów $\alpha$ i $\beta$ jest równa sumie kątów $\delta$ i $\gamma$, 

co należało uzasadnić.