Dane jest równanie:

$\left(x-8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(2x-8\right)=0$

Wyznaczmy rozwiązania tego równania. Wiemy, że iloczyn liczb jest równy $0$ wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest równa $0$, zatem:

$x-8=0\text{lub}x+3=0\text{lub}x-3=0\text{lub}2x-8=0$

$x=8\text{lub}x=-3\text{lub}x=3\text{lub}2\left(x-4\right)=0$

$x=8\text{lub}x=-3\text{lub}x=3\text{lub}x-4=0$

$x=8\text{lub}x=-3\text{lub}x=3\text{lub}x=4$

Obliczmy średnią arytmetyczną pierwiastków tego równania:

$\frac{8+\left(-3\right)+3+4}{4}=\frac{12}{4}=3$

Odp.: Średnia arytmetyczna pierwiastków tego równania wynosi $3$.