Z treści zadania wiemy, że wielomian $w$ dany jest wzorem:

$w\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x-3\right)$

Pierwiastki wielomianu $w$ to argumenty, dla których spełnione jest równanie:

$w\left(x\right)=0$

Wielomian $w$ jest zapisany w postaci iloczynowej. Wiemy, że iloczyn liczb jest równy $0$ wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest równa $0$, więc:

$a\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x-3\right)=0$

Współczynnik $a$ jest różny od $0$, ponieważ punkt $\left(2,24\right)$ należy do wykresu wielomianu $w$.

Zatem:

$x+1=0\text{lub}{x}^2-2=0\text{lub}x-3=0$

$x=-1\text{lub}\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\text{lub}x=3$

$x=-1\text{lub}x-\sqrt{2}=0\text{lub}x+\sqrt{2}=0\text{lub}x=3$

$x=-1\text{lub}x=\sqrt{2}\text{lub}x=-\sqrt{2}\text{lub}x=3$

Obliczmy sumę pierwiastków wielomianu $w$:

$-1+\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+3=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+3=2$

Odp.: 25.1 D.

---

Zauważmy, że punkt $\left(2,24\right)$ należy do wykresu wielomianu $w$, zatem:

$24=w\left(2\right)$

$a\left(2+1\right)\left(2^2-2\right)\left(2-3\right)=w\left(2\right)$

$a\cdot 3\cdot 2\left(-1\right)=24$

$-6a=24|:\left(-6\right)$

$a=-4$

Odp.: 25.2 A.

---

Numer zadania	Zdanie do uzupełnienia	Dokończenie zdania
25.1	Suma pierwiastków wielomianu $w$ jest równa	D
25.2	Współczynnik $a$ jest równy	A