Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem

$f\left(x\right)=x^2+bx+1$

Zgodnie z treścią zadania, zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $\left[-1,\infty \right)$. Wobec tego najmniejsza wartość funkcji $f$ jest równa $-1$. Ponieważ najmniejsza wartość funkcji kwadratowej jest osiągana w wierzchołku paraboli, wnioskujemy, że spełnione jest równanie

$q=-1$

$\frac{-\Delta }{4a}=-1$

$\frac{-\Delta }{4}=-1|\cdot 4$

$-\Delta =-4$

$\Delta =4$

$b^2-4ac=4$

$b^2-4\cdot 1\cdot 1=4$

$b^2=8$

$b=2\sqrt{2}\text{lub}b=-2\sqrt{2}$