Dana jest funkcja $f$, określona wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{4}{3}x-4$

Sprawdzamy, który z podanych punktów nie należy do wykresu funkcji $f$.

---

A.

Sprawdzamy, czy do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(-3,0\right)$.

W tym celu należy sprawdzić, czy spełnione jest równanie

$f\left(-3\right)=0$

$-\frac{4}{3}\cdot \left(-3\right)-4=0$

$\frac{4}{\cancel{3}}\cdot \cancel{3}-4=0$

$4-4=0$

$0=0$

Otrzymane równanie jest spełnione. Wnioskujemy, że punkt $\left(-3,0\right)$ należy do wykresu funkcji $f$.

---

B.

Sprawdzamy, czy do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(-\frac{3}{4},-3\right)$.

W tym celu należy sprawdzić, czy spełnione jest równanie

$f\left(-\frac{3}{4}\right)=-3$

$-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)-4=-3$

$\frac{4\cdot 3}{3\cdot 4}-4=-3$

$1-4=-3$

$-3=-3$

Otrzymane równanie jest spełnione. Wnioskujemy, że punkt $\left(-\frac{3}{4},-3\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$

---

C.

Sprawdzamy, czy do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(1\frac{1}{8},-7\right)$.

W tym celu należy sprawdzić, czy spełnione jest równanie

$f\left(1\frac{1}{8}\right)=-7$

$-\frac{4}{3}\cdot \left(1\frac{1}{8}\right)-4=-7$

$-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{9}{8}\right)-4=-7$

$-\frac{4\cdot 9}{3\cdot 8}-4=-7$

$-\frac{36}{24}-4=-7$

$-\frac{3}{2}-4=-7$

$-\frac{3}{2}=-7+4$

$-\frac{3}{2}=-3|\cdot 2$

$-3=-6$

Otrzymane równanie jest sprzeczne. Wnioskujemy, że punkt $\left(1\frac{1}{8},-7\right)$ nie należy do wykresu funkcji $f$.

---

D.

Sprawdzamy, czy do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(6\frac{3}{4},-13\right)$.

W tym celu należy sprawdzić, czy spełnione jest równanie

$f\left(6\frac{3}{4}\right)=-13$

$-\frac{4}{3}\cdot \left(6\frac{3}{4}\right)-4=-13$

$-\frac{\cancel{4}}{3}\cdot \frac{27}{\cancel{4}}-4=-13$

$-\frac{27}{3}-4=-13$

$-9-4=-13$

$-13=-13$

Otrzymane równanie jest spełnione. Wnioskujemy, że punkt $\left(6\frac{3}{4},-13\right)$ należy do wykresu funkcji $f$.

---

Odp. C