W rozwiązaniu skorzystamy z faktu, że dla każdej malejącej funkcji $f$ i dla dowolnych liczb $a$ i $b$, z nierówności $f\left(a\right)<f\left(b\right)$ wynika nierówność $a>b$.

Wykorzystamy również przybliżone wartości pierwiastków:

$\sqrt{2}\approx 1,41$

$\sqrt{3}\approx 1,73$

---

A.

Sprawdzamy, czy prawdziwa jest nierówność

$f\left(1-\sqrt{3}\right)<f\left(\sqrt{2}-2\right)$

Ponieważ funkcja $f$ jest funkcją malejącą, to powyższa nierówność jest równoważna nierówności

$1-\sqrt{3}>\sqrt{2}-2$

Sprawdzamy, czy powyższa nierówność jest spełniona.

W tym celu szacujemy wartości powyższych liczb.

$1-\sqrt{3}\approx 1-1,73=-0,73$

$\sqrt{2}-2\approx 1,41-2=-0,59$

Z powyższych szacowań wynika, że prawdziwa jest nierówność 

$1-\sqrt{3}<\sqrt{2}-2$

Otrzymana równość jest sprzeczna z początkowym założeniem, zatem żadna malejąca funkcja $f$ nie spełnia nierówności $f\left(1-\sqrt{3}\right)<f\left(\sqrt{2}-2\right)$.

---

B.

Sprawdzamy, czy prawdziwa jest nierówność

$f\left(2-\sqrt{2}\right)>f\left(\sqrt{2}-2\right)$

Ponieważ funkcja $f$ jest funkcją malejącą, to powyższa nierówność jest równoważna nierówności

$2-\sqrt{2}<\sqrt{2}-2$

Sprawdzamy, czy powyższa nierówność jest spełniona.

W tym celu szacujemy wartości powyższych liczb.

$2-\sqrt{2}\approx 2-1,41=0,59$

$\sqrt{2}-2\approx 1,41-2=-0,59$

Z powyższych szacowań wynika, że prawdziwa jest nierówność 

$\sqrt{2}-2<2-\sqrt{2}$

Otrzymana równość jest sprzeczna z początkowym założeniem, zatem żadna malejąca funkcja $f$ nie spełnia nierówności $f\left(2-\sqrt{2}\right)>f\left(\sqrt{2}-2\right)$.

---

C.

Sprawdzamy, czy prawdziwa jest nierówność

$f\left(2-\sqrt{2}\right)>f\left(1-\sqrt{3}\right)$

Ponieważ funkcja $f$ jest funkcją malejącą, to powyższa nierówność jest równoważna nierówności

$2-\sqrt{2}<1-\sqrt{3}$

Sprawdzamy, czy powyższa nierówność jest spełniona.

W tym celu szacujemy wartości powyższych liczb.

$2-\sqrt{2}\approx 2-1,41=0,59$

$1-\sqrt{3}\approx 1-1,73=-0,73$

Z powyższych szacowań wynika, że prawdziwa jest nierówność 

$2-\sqrt{2}>1-\sqrt{3}$ 

Otrzymana nierówność jest sprzeczna z początkowym założeniem, zatem żadna malejąca funkcja $f$ nie spełnia nierówności $f\left(2-\sqrt{2}\right)>f\left(1-\sqrt{3}\right)$.

---

D.

Sprawdzamy, czy prawdziwa jest nierówność

$f\left(2-\sqrt{2}\right)>f\left(\sqrt{3}-1\right)$

Ponieważ funkcja $f$ jest funkcją malejącą, to powyższa nierówność jest równoważna nierówności

$2-\sqrt{2}<\sqrt{3}-1$

Sprawdzamy, czy powyższa nierówność jest spełniona.

W tym celu szacujemy wartości powyższych liczb.

$2-\sqrt{2}\approx 2-1,41=0,59$

$\sqrt{3}-1\approx 1,73-1=0,73$

Z powyższych szacowań wynika, że nierówność 

$2-\sqrt{2}<\sqrt{3}-1$ 

jest spełniona.

Otrzymana nierówność jest równoważna nierówności

$f\left(2-\sqrt{2}\right)>f\left(\sqrt{3}-1\right)$

Wnioskujemy więc, że powyższa nierówność również jest prawdziwa.

---

Odp. D