Dane jest równanie

$\left|x-1\right|-m=m^2-4$

---

Dla $m=2$ równanie przyjmuje postać

$\left|x-1\right|-2=2^2-4$

$\left|x-1\right|=4-4+2$

$\left|x-1\right|=2$

Rozwiązujemy otrzymane równanie korzystając z definicji wartości bezwzględnej.

$\begin{array}{lll}x-1=2& \text{lub}& x-1=-2\\ x=2+1& & x=-2+1\\ x=3& & x=-1\end{array}$

Otrzymane równanie ma więc dokładnie dwa rozwiązania. Wnioskujemy, że pierwsze przedstawione zdanie jest fałszywe.

---

Dla $m=-2$ równanie przyjmuje postać

$\left|x-1\right|-\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2-4$

$\left|x-1\right|+2=4-4$

$\left|x-1\right|=-2$

Ponieważ wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, a liczba $-2$ jest liczbą ujemną, to powyższe równanie jest sprzeczne.

Wnioskujemy, że drugie przedstawione zdanie jest prawdziwe.

---

Odp. FP