Chcemy odpowiedzieć na pytania dotyczące przychodu opisanego wzorem

$P\left(x\right)=\left(70-x\right)\left(20+x\right)=-\left(x-70\right)\left(x+20\right)$

dla $x\in \{0,1,2,\dots ,60\}$.

---

Określimy, dla jakiego argumentu $x$ dzienny przychód jest największy.

Podana funkcja jest funkcją kwadratową, zapisaną w postaci iloczynowej, której pierwiastkami są $x_1=70$ i $x_2=-20$. Oprócz tego, współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny (równy $-1$). To oznacza, że funkcja przyjmuje największą wartość dla 

$x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{70-20}{2}=\frac{50}{2}=25$

Stąd, dzienny przychód jest największy dla $x=25$.

Odpowiedź: A

---

Określimy, dla jakiej wartości $x$ dzienny przychód jest równy $800\text{zł}$. W tym celu rozwiążemy równanie

$P\left(x\right)=800$

$\left(70-x\right)\left(20+x\right)=800$

$1400+70x-20x-x^2=800$

$-x^2+50x+600=0$

$\Delta =50^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 600=2500+2400=4900$

$x_1=\frac{-50+\sqrt{4900}}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-50+70}{-2}=\frac{20}{-2}=-10$

$x_2=\frac{-50-\sqrt{4900}}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-50-70}{-2}=\frac{-120}{-2}=60$

Zwróćmy uwagę, że $x_1$ jest liczbą ujemną, natomiast 

$x_2\in \{0,1,2,\dots ,60\}$

To oznacza, że dochód był równy $800\text{zł}$ dla $x=60$.

Odpowiedź: E