Chcemy określić liczbę rozwiązań podanego równania

$x-\frac{1}{2x+1}=0$

Zacznijmy od wyznaczenia dziedziny, czyli takich liczb $x$, dla których wyrażenie w mianowniku ułamka jest różne od zera.

$2x+1\ne 0\iff 2x\ne -1\iff x\ne -\frac{1}{2}\iff x\in \mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{1}{2}\right\}$

---

 Przejdźmy do rozwiązywania równania:

$x-\frac{1}{2x+1}=0|+\frac{1}{2x+1}$

$x=\frac{1}{2x+1}|\cdot \left(2x+1\right)$

$x\cdot \left(2x+1\right)=1$

$2x^2+x=1|-1$

$2x^2+x-1=0$

Wyznaczmy rozwiązania otrzymanego równania, obliczając wyróżnik kwadratowy:

$\Delta =1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9$

$x_1=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1+3}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$x_2=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1-3}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, które należą do wyznaczonej wcześniej dziedziny.

Odpowiedź: A