Kąt wpisany i kąt środkowy Kąt wpisany (na rysunku $\alpha$) jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego (na rysunku $\beta$). Ponadto, kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają tę samą miarę. $\beta =2\cdot \alpha$

Chcemy udowodnić, że w rozważanej konfiguracji odcinek $AD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta $CAB$.

Skoro prosta $SD$ jest symetralną odcinka $BC$, to łuki $CD$ i $CD$ są równej długości. Zwróćmy uwagę, że kąty $CAD$ i $DAB$ są wpisane, oparte na łuku tej samej długości, co oznacza, że

$\left|\sphericalangle CAD\right|=\left|\sphericalangle DAB\right|$

To oznacza, że odcinek $AD$ leży na dwusiecznej kąta $CAB$, co należało udowodnić.