Długość odcinka $AB$, którego końcami są punkty o współrzędnych $A=\left(x_A,y_A\right)$, $B=\left(x_B,y_B\right)$, obliczymy ze wzoru $\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}$

Wiedząc, że w równoległoboku $ABCD$ wierzchołek $A$ ma współrzędne $A=\left(-1,-4\right)$ oraz środek symetrii tego równoległoboku ma współrzędne $S=\left(2,2\right)$, chcemy wyznaczyć długość przekątnej $AC$.

Zacznijmy od wyznaczenia długości odcinka $AS$

$|AS|=\sqrt{{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-4\right)\right)}^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$

Punkt $S$ jest również punktem przecięcia przekątnych równoległoboku. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. To oznacza, że

$\left|AC\right|=2\cdot \left|AS\right|=2\cdot 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

Odpowiedź: D