Wiedząc, że przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$

oraz długość krawędzi podstawy jest równa $15$, chcemy obliczyć długość przekątnej.

Trójkąt $ABD$ jest prostokątny, co oznacza, że

${\left|BD\right|}^2=15^2+15^2=2\cdot 15^2$

$\left|BD\right|=15\sqrt{2}$

Stąd, z definicji cosinusa w trójkącie prostokątnym $BDH$ otrzymujemy, że

$\frac{\sqrt{2}}{3}=\cos \alpha =\frac{\left|BD\right|}{\left|BH\right|}$

$\left|BH\right|=\left|BD\right|\cdot \frac{3}{\sqrt{2}}=15\cancel{\sqrt{2}}\cdot \frac{3}{\cancel{\sqrt{2}}}=45$

Odpowiedź: B