Rozważmy trójkąt równoboczny o boku długości $a$. Niech $h$ będzie wysokością tego trójkąta, natomiast $P$ polem powierzchni. Wtedy zachodzi $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Objętość ostrosłupa o polu podstawy równym $P_p$ i wysokości $h$ obliczymy ze wzoru $V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h$

Chcemy obliczyć objętość przedstawionego ostrosłupa.

Skoro stosunek boków prostokąta w podstawie jest równy $3:4$, to możemy oznaczyć długości jego boków jako

$\left|AB\right|=3x\text{i}\left|BC\right|=4x$

Pole powierzchni podstawy jest równe $432$, więc

$432=P_{ABCD}=\left|AB\right|\cdot \left|BC\right|$

$432=3x\cdot 4x$

$12x^2=432$

$x=\sqrt{\frac{432}{12}}=\sqrt{36}=6$

Stąd

$\left|AB\right|=18\text{i}\left|BC\right|=24$

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABC$ wynika, że 

${\left|AC\right|}^2={\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2=18^2+24^2=900$

$\left|AC\right|=\sqrt{900}=30$

Zwróćmy uwagę, że trójkąt $ACS$ jest równoramienny. Skoro jeden z kątów tego trójkąta ma miarę $60^{\circ }$, to trójkąt ten jest równoboczny. Stąd, ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego otrzymujemy, że

$\left|SO\right|=\frac{\left|AC\right|\sqrt{3}}{2}=\frac{30\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}$

Stąd objętość ostrosłupa jest równa

$V=\frac{1}{3}\cdot P_{ABCD}\cdot \left|SO\right|=\frac{1}{3}\cdot 432\cdot 15\sqrt{3}=2160\sqrt{3}$