W trójkącie trójkącie o kątach równych $90^{\circ }$, $60^{\circ }$, $30^{\circ }$, którego krótsza przyprostokątna ma długość $a$, dłuższa przyprostokątna ma długość $a\sqrt{3}$, natomiast przeciwprostokątna ma długość $2a$:

Chcemy obliczyć sinus kąta $DBS$ w opisanym ostrosłupie. Oznaczmy przez $E$ punkt przecięcia przekątnych rombu w podstawie.

Romb $ABCD$ jest rombem, więc jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. To oznacza, że miary kątów w trójkącie $BCE$ są równe $60^{\circ }$, $30^{\circ }$, $90^{\circ }$. Z zależności pomiędzy długościami boków w takim trójkącie otrzymujemy, że

$\left|EB\right|=\frac{\left|AB\right|}{2}=\frac{4}{2}=2$

$\left|AE\right|=\left|EB\right|\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Obliczmy wysokość $\left|SE\right|=h$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym $AES$:

$h^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=10^2$

$h=\sqrt{10^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{100-4\cdot 3}=\sqrt{88}$

Następnie obliczmy długość przeciwprostokątnej $BS$ w trójkącie prostokątnym $SEB$:

${\left|BS\right|}^2=h^2+{\left|BE\right|}^2={\left(\sqrt{88}\right)}^2+2^2=88+4=92$

$\left|BS\right|=\sqrt{92}$

Stąd, z definicji sinusa w trójkącie prostokątnym $SBE$ otrzymujemy, że

$\sin \left|\sphericalangle SBE\right|=\frac{h}{\left|BS\right|}=\frac{\sqrt{88}}{\sqrt{92}}=\sqrt{\frac{88}{92}}=\sqrt{\frac{22}{23}}$