Trapez T1 o polu równym 52...- Zadanie 14.128: Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010-2024. Poziom podstawowy

Rozwiązanie

Trójkąty podobne

Trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne, gdy jeden z nich można otrzymać przez przeskalowanie $k$ razy drugiego wielokąta, to znaczy odpowiednie kąty trójkątów są równe, a odpowiednie boki trójkątów są proporcjonalne (boki jednego z wielokątów są $k$ razy dłuższe od boków drugiego wielokąta).

Liczbę $k$ nazywamy skalą podobieństwa. Jeśli $a_{1}$ i $a_{2}$ są odpowiadającymi odcinkami odpowiednio trójkątów $T_{1}$ i $T_{2}$ , to

$k = \frac{a _{2}}{a _{1}} oraz k^{2} = \frac{P _{2}}{P _{1}}$

Wiemy, że trapezy $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne oraz

$P_{T_{1}} = 52, O b w_{T_{1}} = 36$

$P_{T_{2}} = 13$

Chcemy obliczyć obwód trapezu $T_{2}$ . Skorzystajmy z definicji skali podobieństwa:

$k^{2} = \frac{( O b w _{T_{2}} ) ^{2}}{( O b w _{T_{1}} ) ^{2}} = \frac{P _{2}}{P _{1}}$

$\frac{( O b w _{T_{2}} ) ^{2}}{36} = \frac{13}{52}$

$(O b w_{T_{2}})^{2} = 36 \cdot \frac{13}{52} = 36 \cdot \frac{1}{4} = 9$

Odpowiedź: B

Bogna Pawlus

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.