Twierdzenie o stycznej i siecznej Rozważmy punkt $P$, leżący na zewnątrz okręgu. Niech jedna z prostych przechodzących przez punkt $P$ jest styczna do okręgu w punkcie $A$, a druga prosta przecina ten okrąg w punktach $B$ i $C$.  Wtedy prawdziwa jest zależność ${\left|PA\right|}^2=\left|PB\right|\cdot \left|PC\right|$

Chcemy wyznaczyć odległość punktu $C$ od prostej $BD$ w narysowanej konfiguracji. 

Skoro prosta $DA$ jest styczna do okręgu, oraz $AB$ jest średnicą okręgu, to kąt $\left|\sphericalangle BAD\right|$ jest prosty. Oprócz tego, kąt $\left|\sphericalangle ACB\right|$ jest oparty na średnicy okręgu, co oznacza, że kąt $ACB$ jest prosty. 

Z twierdzenia między styczną a sieczną otrzymujemy, że

${\left|AD\right|}^2=\left|DC\right|\cdot \left|DB\right|=3\cdot \left(3+4\right)=3\cdot 7=21$

Trójkąt $ADB$ jest prostokątny, więc

${\left|AD\right|}^2+{\left|AB\right|}^2={\left|BD\right|}^2$

$21+{\left|AB\right|}^2={\left(3+4\right)}^2$

$21+{\left|AB\right|}^2=49$

${\left|AB\right|}^2=49-21=28$

$\left|AB\right|=\sqrt{28}$

Trójkąt $ACB$ jest prostokątny - zastosujmy dla niego twierdzenie Pitagorasa:

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$

${\left|AC\right|}^2+4^2={\left(\sqrt{28}\right)}^2$

${\left|AC\right|}^2=28-16=12$

$\left|AC\right|=\sqrt{12}$

Odcinek $AC$ jest prostopadły do prostej $l$, co oznacza, że długość tego odcinka jest równa odległości punktu $A$ od prostej $l$.

Odpowiedź: C