Pole trójkąta, którego boki mają długości $a$ i $b$, natomiast kąt między tymi bokami jest równy $\alpha$, możemy wyznaczyć ze wzoru: $P=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

Wiedząc, że pole trójkąta $ABC$ wynosi $20$, chcemy wyznaczyć pole trójkąta $BED$. Oznaczmy długości odcinków:

$\left|AB\right|=c\text{i}\left|BC\right|=a$ oraz niech $\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha$. 

Wtedy 

$\left|BE\right|=\frac{1}{5}a$

$\left|AD\right|=\frac{1}{4}c\text{i}\left|BD\right|=c-\frac{1}{4}c=\frac{3}{4}c$

Zapiszmy wzory na pola trójkątów $ABC$ i $DEB$. 

$P_{ABC}=ac\sin \alpha =20$

$P_{DEB}=\frac{1}{5}a\cdot \frac{3}{4}c\sin \alpha =\frac{3}{20}ac\sin \alpha$

To oznacza, że 

$P_{DEB}=\frac{3}{20}\cdot P_{ABC}=\frac{3}{20}\cdot 20=3$

Odpowiedź: Pole trójkąta $DBE$ jest równe $3$.