Pole trójkąta Rozważmy trójkąt o bokach długości $a$, $b$, $c$. Niech $r$ będzie promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Pole trójkąta można obliczyć ze wzoru $P=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}$

Chcemy wyznaczyć odległość $x$ punktu $P$ przecięcia dwusiecznych od boku $BC$ trójkąta $ABC$. Zwróćmy uwagę, że punkt $P$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $ABC$. Stąd, ze wzorów na pole trójkąta otrzymujemy

$P_{ABC}=\frac{x\cdot \left(\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CA\right|\right)}{2}=\frac{\left|BC\right|\cdot \left|CA\right|}{2}$

$\frac{x\cdot \left(10+24+26\right)}{2}=\frac{10\cdot 24}{2}$

$\frac{x\cdot 60}{2}=\frac{240}{2}$

$30x=120$

$x=4$

Odpowiedź: B