Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $a$, $b$ i przeciwprostokątnej długości $c$ zachodzi $a^2+b^2=c^2$

Chcemy obliczyć pole trapezu równoramiennego, którego ramię ma długość $\sqrt{26}$, a przekątne dzielą się w stosunku $2:3$. To oznacza, że długości przekątnych możemy oznaczyć następująco:

Zacznijmy od obliczenia $x$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie o bokach $2x$, $3x$, $4x$:

${\left(2x\right)}^2+{\left(3x\right)}^2={\left(\sqrt{26}\right)}^2$

$4x^2+9x^2=26$

$13x^2=26$

$x^2=2$

Następnie obliczmy pola czterech trójkątów prostokątnych, z których składa się trapez:

$P_1=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot 3x=3x^2=3\cdot 2=6$

$P_2=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot 2x=2x^2=2\cdot 2=4$

$P_3=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot 3x=3x^2=3\cdot 2=6$

$P_4=\frac{1}{2}\cdot 3x\cdot 3x=\frac{9}{2}{x}^2=4,5\cdot 2=9$

Stąd, pole trapezu jest równe

$6+4+6+9=25$

Odpowiedź: Pole trapezu jest równe $25$.