Kąt wpisany i kąt środkowy Kąt wpisany (na rysunku $\alpha$) jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego (na rysunku $\beta$), to znaczy: $\beta =2\cdot \alpha$

Chcemy wyznaczyć miarę kąta $BAD$ czworokąta na obrazku. Oznaczmy kąt dopełniający kąty o mierze $130^{\circ }$ i $60^{\circ }$ do kąta pełnego przez $\alpha$:

Zacznijmy od obliczenia miary kąta $\alpha$:

$130^{\circ }+60^{\circ }+\alpha =360^{\circ }$

$\alpha =360^{\circ }-130^{\circ }-60^{\circ }=170^{\circ }$

Z zależności między kątem wpisanym $BAD$, a kątem środkowym $\alpha$ wynika, że

$\sphericalangle BAD=\frac{\alpha }{2}=\frac{170^{\circ }}{2}=85^{\circ }$

Odpowiedź: D