Chcemy obliczyć możliwe wymiary obu basenów. Oznaczmy wysokość mniejszego basenu przez $x$, szerokość mniejszego basenu przez $y$ i zaznaczmy dane z zadania na rysunku:

Zapiszmy odpowiedni układ równań, korzystając ze wzoru na pole prostokąta i wyznaczmy z niego $x$ oraz $y$:

$\{\begin{array}{l}xy=240\\ \left(x+5\right)\left(y+2\right)=350\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=240\\ xy+5y+2x+10=350\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=240\\ 240+5y+2x+10=350\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=240\\ 5y+2x=350-240-10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=240\\ 5y+2x=100\end{array}$

$\{\begin{array}{l}xy=240\\ y=\frac{100-2x}{5}=20-\frac{2}{5}x\end{array}$

Podstawiając otrzymaną wartość $y$ do pierwszego równania otrzymujemy, że

$x\left(20-\frac{2}{5}x\right)=240$

$20x-\frac{2}{5}{x}^2=240$

$0=\frac{2}{5}{x}^2-20x+240|\cdot 5$

$0=2x^2-100x+1200|:2$

$x^2-50x+600=0$

Wyznaczmy rozwiązania otrzymanego równania, obliczając wyróżnik kwadratowy:

$\Delta ={\left(50\right)}^2-4\cdot 1\cdot 600=2500-2400=100$

$x_1=\frac{-\left(-50\right)-\sqrt{100}}{2}=\frac{50-10}{2}=\frac{40}{2}=20$

$x_2=\frac{-\left(-50\right)+\sqrt{100}}{2}=\frac{50+10}{2}=\frac{60}{2}=30$

Korzystając z drugiego równania ostatniego układu równań, obliczmy odpowiadające wysokości basenu:

$y_1=20-\frac{2}{5}{x}_1=20-\frac{2}{5}\cdot 20=20-8=12$

$y_2=20-\frac{2}{5}{x}_2=20-\frac{2}{5}\cdot 30=20-12=8$

Korzystając z informacji, że basen w drugim hotelu jest o $5\text{m}$ dłuższy i o $2\text{m}$ szerszy, podajmy możliwe wymiary basenów

1 przypadek:

$20\text{m}\times 12\text{m}\text{i}25\text{m}\times 14\text{m}$

2 przypadek:

$30\text{m}\times 8\text{m}\text{i}35\text{m}\times 10\text{m}$