a)

Szukamy prostokąta, którego pole wynosi $12$, a obwód $16$. Pole prostokąta obliczamy, mnożąc jego długość przez szerokość, więc szukamy dwóch liczb, których iloczyn to $12$.

Pierwsza możliwość:

$12=1\cdot 12$

Prostokąt o wymiarach $1\times 12$ ma pole równe $12$. Na poniższym rysunku widzimy taki prostokąt.

Obliczmy jego obwód.

$1+12+1+12=13+13=26$

Obwód tego prostokąta wynosi $26$, więc nie spełnia warunków zadania.

Druga możliwość:

$12=2\cdot 6$

Prostokąt o wymiarach $2\times 6$ ma pole równe $12$. Na poniższym rysunku widzimy taki prostokąt.

Obliczmy jego obwód.

$2+6+2+6=8+8=16$

Obwód wynosi $16$, więc spełnia warunki zadania.

Prostokąt o wymiarach $2\times 6$ możemy również narysować w poniższy sposób:

Trzecia możliwość:

$12=3\cdot 4$

Prostokąt o wymiarach $3\times 4$ ma pole równe $12$. Na poniższym rysunku widzimy taki prostokąt.

Obliczmy jego obwód.

$3+4+3+4=7+7=14$

Obwód tego prostokąta wynosi $14$, więc nie spełnia warunków zadania.

Rysujemy prostokąt o podanych wymiarach na jeden z dwóch sposobów:

---

b)

Szukamy prostokąta, którego pole wynosi $15$, a obwód $16$. Pole prostokąta obliczamy, mnożąc jego długość przez szerokość, więc szukamy dwóch liczb, których iloczyn to $15$.

Pierwsza możliwość:

$15=1\cdot 15$

Prostokąt o wymiarach $1\times 15$ ma pole równe $15$. Na poniższym rysunku widzimy taki prostokąt.

Obliczmy jego obwód.

$1+15+1+15=16+16=32$

Obwód tego prostokąta wynosi $32$, więc nie spełnia warunków zadania.

Druga możliwość:

$15=3\cdot 5$

Prostokąt o wymiarach $3\times 5$ ma pole równe $15$. Na poniższym rysunku widzimy taki prostokąt.

Obliczmy jego obwód.

$3+5+3+5=8+8=16$

Obwód wynosi $16$, więc spełnia warunki zadania.

Prostokąt o wymiarach $3\times 5$ możemy również narysować w poniższy sposób:

Rysujemy prostokąt o podanych wymiarach na jeden z dwóch sposobów: