a)

Musimy uzupełnić puste pola poniższego diagramu w taki sposób, aby suma liczb w trzech sąsiednich polach zawsze była równa $3$.

Na diagramie widzimy, że suma liczb w drugim, trzecim i czwartym polu musi być równa $3$. Aby znaleźć liczbę, którą musimy wpisać w trzecim polu diagramu, od liczby $3$ odejmujemy $1$ i $\frac{1}{2}$.

$3-1-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=1\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$

W trzecie pole diagramu wpisujemy liczbę $1\frac{1}{2}$. Poniżej uzupełniony diagram:

Następnie znajdziemy liczbę, którą musimy wpisać w pierwsze pole diagramu.

$3-1-1\frac{1}{2}=2-1\frac{1}{2}=$

$=2-1-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

W pierwsze pole diagramu wpisujemy liczbę $\frac{1}{2}$. Poniżej uzupełniony diagram:

Sprawdźmy, jaką liczbę musimy wpisać w piąte pole diagramu.

$3-1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=3-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=$

$=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1\frac{2}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1$

W piąte pole diagramu wpisujemy liczbę $1$. Poniżej uzupełniony diagram:

Następnie znajdziemy liczbę, którą musimy wpisać w szóste pole diagramu.

$3-\frac{1}{2}-1=2\frac{2}{2}-\frac{1}{2}-1=$

$=2\frac{1}{2}-1=1\frac{1}{2}$

W szóste pole diagramu wpisujemy liczbę $1\frac{1}{2}$. Poniżej uzupełniony diagram:

Możemy zauważyć, że każda liczba pojawia się w co trzecim polu diagramu. Stąd wnioskujemy, że w ostatnie pole diagramu musimy wpisać liczbę $\frac{1}{2}$.

Poniżej uzupełniony diagram:

---

b)

Musimy uzupełnić puste pola poniższego diagramu w taki sposób, aby suma liczb w trzech sąsiednich polach zawsze była równa $3\frac{1}{2}$.

W podpunkcie a) zauważyliśmy, że aby warunek sumy był spełniony, każda liczba musi być wpisana w co trzecie pole diagramu. Korzystając z tego spostrzeżenia, uzupełniamy diagram liczbami $1\frac{1}{2}$ i $\frac{1}{2}$. Spójrzmy na poniższy diagram:

Suma liczb w pierwszym, drugim i trzecim polu diagramu musi być równa $3\frac{1}{2}$.

Aby znaleźć liczbę którą musimy wpisać w pierwszym polu diagramu, od liczby $3\frac{1}{2}$ odejmujemy $1\frac{1}{2}$ i $\frac{1}{2}$.

$3\frac{1}{2}-1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=$

$=1\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$

W pierwsze pole diagramu wpisujemy liczbę $1\frac{1}{2}$. W co trzecie pole diagramu, licząc od pierwszego, również wpisujemy liczbę $1\frac{1}{2}$.

Poniżej uzupełniony diagram:

---

c)

Musimy uzupełnić puste pola poniższego diagramu w taki sposób, aby suma liczb w trzech sąsiednich polach zawsze była równa $4$.

W podpunkcie a) zauważyliśmy, że aby warunek sumy był spełniony, każda liczba musi być wpisana w co trzecie pole diagramu. Korzystając z tego spostrzeżenia, uzupełniamy diagram liczbami $\frac{3}{4}$ i $1\frac{1}{4}$. Spójrzmy na poniższy diagram:

Suma liczb w pierwszym, drugim i trzecim polu diagramu musi być równa $4$.

Aby znaleźć liczbę którą musimy wpisać w trzecie polu diagramu, od liczby $4$ odejmujemy $\frac{3}{4}$ i $1\frac{1}{4}$.

$4-\frac{3}{4}-1\frac{1}{4}=3\frac{4}{4}-\frac{3}{4}-1\frac{1}{4}=$

$=3\frac{1}{4}-1\frac{1}{4}=2$

W trzecie pole diagramu wpisujemy liczbę $2$. W co trzecie pole diagramu, licząc od trzeciego, również wpisujemy liczbę $2$.

Poniżej uzupełniony diagram:

---

d)

Musimy uzupełnić puste pola poniższego diagramu w taki sposób, aby suma liczb w trzech sąsiednich polach zawsze była równa $4\frac{1}{2}$.

Wszystkie pola diagramu są puste, więc sami możemy wybrać liczby którymi uzupełnimy diagram. Suma liczb w pierwszym, drugim i trzecim polu diagramu musi być równa $4\frac{1}{2}$, więc na pewno musimy wybrać liczbę mniejszą niż $4\frac{1}{2}$, na przykład $2$. W pierwsze pole diagramu wpiszemy liczbę $2$. W co trzecie pole, licząc od pierwszego, również wpisujemy liczbę $2$. Spójrzmy na poniższy diagram:

W pierwsze pole wpisaliśmy liczbę $2$. Obliczmy sumę liczb w drugim i trzecim polu diagramu. Od liczby $4\frac{1}{2}$ odejmujemy $2$.

 $4\frac{1}{2}-2=2\frac{1}{2}$

W drugie pole diagramu możemy wpisać dowolną liczbę mniejszą od $2\frac{1}{2}$, na przykład $1$. W drugie pole diagramu wpiszemy liczbę $1$. W co trzecie pole, licząc od drugiego, również wpisujemy liczbę $1$. Spójrzmy na poniższy diagram:

Obliczmy, jaką liczbę musimy wpisać w trzecie pole diagramu.

$4\frac{1}{2}-2-1=2\frac{1}{2}-1=1\frac{1}{2}$

W trzecie pole diagramu wpiszemy liczbę $1\frac{1}{2}$. W co trzecie pole, licząc od trzeciego, również wpisujemy liczbę $1\frac{1}{2}$.

Poniżej jedna z możliwości uzupełnienia diagramu: