Pierwszy diagram

W środkowe pole pierwszego diagramu jest już wpisana liczba $94$. Sumy liczb w obu pętlach mają być takie same. Liczba $94$ znajduje się w obu pętlach, więc nie będziemy jej uwzględniać w dalszych obliczeniach. Zsumujmy pozostałe liczby:

 $95+96+97+98=$

$=90+5+90+6+90+7+90+8=$

$=4\cdot 90+5+6+7+8=$

$=360+26=386$

Suma pozostałych liczb wynosi $386$. Podzielimy liczbę $386$ przez $2$, ponieważ musimy rozdzielić liczby do $2$ pętli:

$\begin{array}{l}\underline{193}\\ 386:2\\ \underline{-2}\\ 18\\ \underline{-18}\\ 06\\ \underline{-6}\\ 0\end{array}$ 

Suma liczb w każdej pętli, bez środkowego pola diagramu, powinna wynosić $193$. Załóżmy, że do niebieskiej pętli wpisujemy liczbę $95$. Sprawdźmy, która z liczb powinna być drugą liczbą wpisaną do niebieskiej pętli:

$193-95=$

$=193-90-5=$

$=103-5=98$

Jeśli do niebieskiej pętli wpiszemy liczbę $95$, to drugą liczbą w niebieskiej pętli powinna być liczba $98$. Sprawdźmy, czy suma dwóch pozostałych liczb również wynosi $193$:

$96+97=$

$=90+6+90+7=$

$=180+13=193$

Z powyższego wnioskujemy, że do jednej z pętli musimy wpisać liczby: $95$ i $98$, a do drugiej liczby: $96$ i $97$.

Przykład uzupełnienia pustych pól w pierwszym diagramie, na poniższym rysunku:

---

Drugi diagram

W środkowe pole drugiego diagramu jest już wpisana liczba $95$. Sumy liczb w obu pętlach mają być takie same. Liczba $95$ znajduje się w obu pętlach, więc nie będziemy jej uwzględniać w dalszych obliczeniach. Zsumujmy pozostałe liczby:

 $94+96+97+98=$

$=90+4+90+6+90+7+90+8=$

$=4\cdot 90+4+6+7+8=$

$=360+25=385$

Suma pozostałych liczb wynosi $385$. Musimy rozdzielić liczby do $2$ pętli tak, aby suma liczb w każdej pętli była taka sama. Liczba $385$ nie jest podzielna przez $2$, więc uzupełnienie drugiego diagramu w ten sposób nie jest możliwe.

---

Trzeci diagram

W środkowe pole trzeciego diagramu jest już wpisana liczba $96$. Sumy liczb w obu pętlach mają być takie same. Liczba $96$ znajduje się w obu pętlach, więc nie będziemy jej uwzględniać w dalszych obliczeniach. Zsumujmy pozostałe liczby:

 $94+95+97+98=$

$=90+4+90+5+90+7+90+8=$

$=4\cdot 90+4+5+7+8=$

$=360+24=384$

Suma pozostałych liczb wynosi $384$. Podzielimy liczbę $384$ przez $2$, ponieważ musimy rozdzielić liczby do $2$ pętli:

$\begin{array}{l}\underline{192}\\ 384:2\\ \underline{-2}\\ 18\\ \underline{-18}\\ 04\\ \underline{-4}\\ 0\end{array}$ 

Suma liczb w każdej pętli, bez środkowego pola diagramu, powinna wynosić $192$. Załóżmy, że do niebieskiej pętli wpisujemy liczbę $94$. Sprawdźmy, która z liczb powinna być drugą liczbą wpisaną do niebieskiej pętli:

$192-94=$

$=192-90-4=$

$=102-4=98$

Jeśli do niebieskiej pętli wpiszemy liczbę $94$, to drugą liczbą w niebieskiej pętli powinna być liczba $98$. Sprawdźmy, czy suma dwóch pozostałych liczb również wynosi $192$:

$95+97=$

$=90+5+90+7=$

$=180+12=192$

Z powyższego wnioskujemy, że do jednej z pętli musimy wpisać liczby: $94$ i $98$, a do drugiej liczby: $95$ i $97$.

Przykład uzupełnienia pustych pól w trzecim diagramie, na poniższym rysunku:

---

 Czwarty diagram

W środkowe pole czwartego diagramu jest już wpisana liczba $97$. Sumy liczb w obu pętlach mają być takie same. Liczba $97$ znajduje się w obu pętlach, więc nie będziemy jej uwzględniać w dalszych obliczeniach. Zsumujmy pozostałe liczby:

 $94+95+96+98=$

$=90+4+90+5+90+6+90+8=$

$=4\cdot 90+4+5+6+8=$

$=360+23=383$

Suma pozostałych liczb wynosi $383$. Musimy rozdzielić liczby do $2$ pętli tak, aby suma liczb w każdej pętli była taka sama. Liczba $383$ nie jest podzielna przez $2$, więc uzupełnienie czwartego diagramu w ten sposób nie jest możliwe.

---

Piąty diagram

W środkowe pole piątego diagramu jest już wpisana liczba $98$. Sumy liczb w obu pętlach mają być takie same. Liczba $98$ znajduje się w obu pętlach, więc nie będziemy jej uwzględniać w dalszych obliczeniach. Zsumujmy pozostałe liczby:

 $94+95+96+97=$

$=90+4+90+5+90+6+90+7=$

$=4\cdot 90+4+5+6+7=$

$=360+22=382$

Suma pozostałych liczb wynosi $382$. Podzielimy liczbę $382$ przez $2$, ponieważ musimy rozdzielić liczby do $2$ pętli:

$\begin{array}{l}\underline{191}\\ 382:2\\ \underline{-2}\\ 18\\ \underline{-18}\\ 02\\ \underline{-2}\\ 0\end{array}$ 

Suma liczb w każdej pętli, bez środkowego pola diagramu, powinna wynosić $191$. Załóżmy, że do niebieskiej pętli wpisujemy liczbę $94$. Sprawdźmy, która z liczb powinna być drugą liczbą wpisaną do niebieskiej pętli:

$191-94=$

$191-94=$

$=191-90-4=$

$=101-4=97$

Jeśli do niebieskiej pętli wpiszemy liczbę $94$, to drugą liczbą w niebieskiej pętli powinna być liczba $97$. Sprawdźmy, czy suma dwóch pozostałych liczb również wynosi $191$:

$95+96=$

$=90+5+90+6=$

$=180+11=191$

Z powyższego wnioskujemy, że do jednej z pętli musimy wpisać liczby: $94$ i $97$, a do drugiej liczby: $95$ i $96$.

Przykład uzupełnienia pustych pól w piątym diagramie, na poniższym rysunku:

---

Uzasadnienie

Uzupełnienie diagramów z liczbami $95$ i $97$ w środkowych polach nie jest możliwe, ponieważ suma pozostałych liczb nie jest podzielna przez $2$. W związku z tym, nie jesteśmy w stanie uzupełnić diagramów tak, aby suma liczb w każdej pętli była taka sama.