W systemie rzymskim, każda cyfra może pojawić się w liczbie maksymalnie $3$ razy. Aby zapisać największą liczbę zapisaną $4$ cyframi rzymskimi, wykorzystamy $3$ cyfry $M$ oraz $1$ cyfrę $D.$ Utworzymy w ten sposób liczbę $MMMD.$

$MMMD$ to $3500$.

---

Szukamy najmniejszej liczby zapisanej $4$ cyframi rzymskimi. Wpiszemy do tabeli kilka pierwszych liczb zapisanych cyframi arabskimi, rzymskimi oraz liczbę cyfr rzymskich, które zostały użyte do zapisania tych liczb:

Liczba zapisana cyframi arabskimi	Liczba zapisana cyframi rzymskimi	Ile cyfr rzymskich zostało użytych
1	I	1
2	II	2
3	III	3
4	IV	2
5	V	1
6	VI	2
7	VII	3
8	VIII	4

W powyższej tabeli widzimy, że najmniejszą liczbą zapisaną $4$ cyframi rzymskimi jest $VIII$, czyli $8$.

---

W systemie rzymskim cyfry zapisane w kolejności malejącej są do siebie dodawane, a zapisane w kolejności rosnącej są odejmowane. Musimy utworzyć największą liczbę zapisaną z użyciem każdej cyfry rzymskiej, więc musimy zapisać wszystkie cyfry w kolejności malejącej: $MDCLXVI$.

Największą liczbą zapisaną z użyciem każdej cyfry rzymskiej jest $MDCLXVI$, czyli $1666$.

---

Musimy utworzyć najmniejszą liczbę zapisaną z użyciem każdej cyfry rzymskiej. Największą cyfrą jest $M$. Aby zmniejszyć cyfrę $M$, musimy zapisać przed nią cyfrę $C$, czyli $CM$.

Liczba $CM$ to $900$, ponieważ liczba $100$ jest zapisana przed liczbą $1000$.

Kolejną cyfrą rzymską jest $D$, ale nie istnieje w systemie rzymskim liczba $CMD$, więc szukana w tym zadaniu liczba nie może zaczynać się od $CM$.

Szukana liczba zaczyna się od cyfry $M$.

Aby zmniejszyć cyfrę $D$, musimy zapisać przed nią cyfrę $C$, czyli $CD$.

Liczba $CD$ to $400$, ponieważ liczba $100$ jest zapisana przed liczbą $500$.

Szukana liczba zaczyna się od cyfr $MCD$.

Kolejną niewykorzystaną jeszcze cyfrą jest cyfra $L$. Aby zmniejszyć cyfrę $L$, musimy zapisać przed nią cyfrę $X$, czyli $XL$.

Liczba $XL$ to $40$, ponieważ liczba $10$ jest zapisana przed liczbą $50$.

Szukana liczba zaczyna się od cyfr $MCDXL$.

Kolejną niewykorzystaną jeszcze cyfrą jest cyfra $V$. Aby zmniejszyć cyfrę $V$, musimy zapisać przed nią cyfrę $I$, czyli $IV$.

Liczba $IV$ to $4$, ponieważ liczba $1$ jest zapisana przed liczbą $5$.

Najmniejsza liczba zapisana z użyciem każdej cyfry rzymskiej to $MCDXLIV$, czyli $1444$.

Uzupełniamy kolumnę z liczbami rzymskimi:

$MMMD$, $VIII$, $MDCLXVI$, $MCDXLIV$.

Uzupełniamy kolumnę z liczbami arabskimi:

$3500$, $8$, $1666$, $1444$.