$a)$   $2$  , $4$ , ?, $16$ , 32, ?, $128$  

Iloraz $q$  ciągu jest równy 

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{4}{2}=2$ .

Kolejny wyraz ciągu utworzymy mnożąc przez $2$  poprzedni wyraz, więc

$a_3=4\cdot 2=8$  

$a_6=32\cdot 2=64$ .

W miejsce ? wstawiamy kolejno liczby: $8$  i  $64$ .

---

$b)$   $\frac{1}{2}$  , $1\frac{1}{2}$ , ?, $13\frac{1}{2}$ , ?, $121\frac{1}{2}$  

Iloraz $q$  ciągu jest równy 

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{1\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\cdot 2=3$ .

Kolejny wyraz ciągu utworzymy mnożąc przez $3$  poprzedni wyraz, więc

$a_3=1\frac{1}{2}\cdot 3=\frac{3}{2}\cdot 3=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$  

$a_5=13\frac{1}{2}\cdot 3=\frac{27}{2}\cdot 3=\frac{81}{2}=40\frac{1}{2}$ .

W miejsce ? wstawiamy kolejno liczby: $4\frac{1}{2}$  i  $40\frac{1}{2}$ .

---

$c)$   $\sqrt{5}$ , ?, $4\sqrt{5}$ , ?, $16\sqrt{5}$ ,  $32\sqrt{5}$  

Iloraz $q$  ciągu jest równy 

$\frac{a_6}{a_5}=\frac{32\sqrt{5}}{16\sqrt{5}}=2$ .

Kolejny wyraz ciągu utworzymy mnożąc przez $2$  poprzedni wyraz, więc

$a_2=\sqrt{5}\cdot 2=2\sqrt{5}$  

$a_4=4\sqrt{5}\cdot 2=8\sqrt{5}$ .

W miejsce ? wstawiamy kolejno liczby: $2\sqrt{5}$  i  $8\sqrt{5}$ .

---

$d)$   $\sqrt{7}$  , $7$ , ?, ?, $49\sqrt{7}$  

Iloraz $q$  ciągu jest równy 

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}$ .

Kolejny wyraz ciągu utworzymy mnożąc przez $\sqrt{7}$  poprzedni wyraz, więc

$a_3=7\cdot \sqrt{7}=7\sqrt{7}$  

$a_4=7\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=7\cdot 7=49$ .

W miejsce ? wstawiamy kolejno liczby: $7\sqrt{7}$  i  $49$ .